決定係数（R2値）について - FEMとFortranが好きな人の技術のメモ

普通の解析でもよく使うので情報のまとめ。

ソースはwikipedia

決定係数の定義は複数あるが、一般的なものは、以下らしい。

$R^{2} = 1-\dfrac{\sum ^{N}_{i=1}\left( y_{i}-f_{i}\right) ^{2}}{\sum ^{n}_{j=1}\left( y_{j}-\overline{y}\right) ^{2}}$

式変形して、標本値の標準偏差で表現すると、

$R^{2} = 1-\dfrac{(1/n)\sum ^{N}_{i=1}\left( y_{i}-f_{i}\right) ^{2}}{\sigma^{2}}$

ここで、非常にざっくりと実測値と回帰式の予測値との差yi-fiを平均的にΔとして、Δについての式を解くと

$\Delta =\sigma \sqrt{1-R^{2}}$

すなわち概念としては、予測精度が全くない状態（R2=0）は実測値と予測値との差異は標準偏差程度であるのに対して（何もしない、平均値をとるだけの予測）、そこからの差分をどれだけ回帰式で埋めれるのかの割合（と理解しました）。

そこで、およそ標準偏差の値から予測値の差を見積もろうと、上式をもとにしたR2値に応じた計算値は表の通り。