熱伝導方程式と熱拡散方程式 - FEMとFortranが好きな人の技術のメモ

熱伝導方程式は、熱収支に対して実験的事実（フーリエの法則：Fourier's law）を反映したもの。三次元の熱伝導方程式は

$\rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x_i} ( k \frac{\partial T}{\partial x_i} )$

ここで、熱拡散率（thermal diffusivity）を $\alpha =k /{\rho c}$ として定義した場合に

$\frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x_i} ( \alpha \frac{\partial T}{\partial x_i} )$

となる。この場合の”熱拡散方程式”と呼ぶことが多い（ようです）。

数学上は、熱伝導方定式と熱拡散方程式は同一ですが、FEMなどで離散化した場合には、全体剛性行列で考慮するか、（集中）質量剛性行列で考慮するかの違いで、多少結果が異なってくる、ハズ。